الجبر الأمثلة

$(x^{5} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 15) \div (x^{2} - 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{5} + 0 - 5 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 0 - 10 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

$3 x^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

$3 x^{2}$

$0$

$15$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{2} + 0 + 15$

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$15$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$15$
																$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + 0 x^{2} + 2 x - 3$