الجبر الأمثلة

$y = x^{2} e^{x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{2} e^{x})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x^{2}$ و $g (y) = e^{x}$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d y} [x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [x]) + e^{x} \frac{d}{d y} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [x]) + e^{x} \frac{d}{d y} [x^{2}]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x$ .

$x^{2} (e^{x} \frac{d}{d y} [x]) + e^{x} \frac{d}{d y} [x^{2}]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x^{2} (e^{x} x') + e^{x} \frac{d}{d y} [x^{2}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x$ .

$x^{2} (e^{x} x') + e^{x} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (e^{x} x') + e^{x} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x$ .

$x^{2} (e^{x} x') + e^{x} (2 x \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x^{2} (e^{x} x') + e^{x} (2 x x')$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{2} x' + 2 e^{x} x x'$

خطوة 3.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{2} x' + 2 e^{x} x x'$ .

$x^{2} e^{x} x' + 2 x e^{x} x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = x^{2} e^{x} x' + 2 x e^{x} x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} e^{x} x' + 2 x e^{x} x' = 1$ .

$x^{2} e^{x} x' + 2 x e^{x} x' = 1$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $x^{2} e^{x} x' + 2 x e^{x} x'$ .

$x^{2} x' e^{x} + 2 x x' e^{x} = 1$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x x' e^{x}$ من $x^{2} x' e^{x} + 2 x x' e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x x' e^{x}$ من $x^{2} x' e^{x}$ .

$x x' e^{x} x + 2 x x' e^{x} = 1$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x x' e^{x}$ من $2 x x' e^{x}$ .

$x x' e^{x} x + x x' e^{x} \cdot 2 = 1$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $x x' e^{x}$ من $x x' e^{x} x + x x' e^{x} \cdot 2$ .

$x x' e^{x} (x + 2) = 1$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x x' e^{x} (x + 2) = 1$ على $x e^{x} (x + 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x x' e^{x} (x + 2) = 1$ على $x e^{x} (x + 2)$ .

$\frac{x x' e^{x} (x + 2)}{x e^{x} (x + 2)} = \frac{1}{x e^{x} (x + 2)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x x' e^{x} (x + 2)}{x e^{x} (x + 2)} = \frac{1}{x e^{x} (x + 2)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' e^{x} (x + 2)}{e^{x} (x + 2)} = \frac{1}{x e^{x} (x + 2)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' e^{x} (x + 2)}{e^{x} (x + 2)} = \frac{1}{x e^{x} (x + 2)}$

خطوة 5.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (x + 2)}{x + 2} = \frac{1}{x e^{x} (x + 2)}$

خطوة 5.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (x + 2)}{x + 2} = \frac{1}{x e^{x} (x + 2)}$

خطوة 5.4.2.3.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{x e^{x} (x + 2)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x e^{x} (x + 2)}$