الجبر الأمثلة

$(5, 3)$ , $(4, - 7)$

خطوة 1

قطر الدائرة هو أي قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتي نهاية على محيط الدائرة. نقطتا النهاية المُعطاتان للقطر هما $(5, 3)$ و $(4, - 7)$ . ونقطة مركز الدائرة هي مركز القطر، الذي يمثل نقطة المنتصف بين $(5, 3)$ و $(4, - 7)$ . في هذه الحالة، نقطة المنتصف هي $(\frac{9}{2}, - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة نقطة المنتصف لإيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $(x_{1}, y_{1})$ و $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{5 + 4}{2}, \frac{3 - 7}{2})$

خطوة 1.3

أضف $5$ و $4$ .

$(\frac{9}{2}, \frac{3 - 7}{2})$

خطوة 1.4

اطرح $7$ من $3$ .

$(\frac{9}{2}, \frac{- 4}{2})$

خطوة 1.5

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$(\frac{9}{2}, - 2)$

خطوة 2

أوجِد نصف القطر $r$ للدائرة. نصف القطر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها. في هذه الحالة، $r$ هو طول المسافة بين $(\frac{9}{2}, - 2)$ و $(5, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$r = \sqrt{{(5 - \frac{9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{{(\frac{5 \cdot 2 - 9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

خطوة 2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $5$ في $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{10 - 9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

خطوة 2.3.4.2

اطرح $9$ من $10$ .

$r = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

خطوة 2.3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

خطوة 2.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$r = \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

خطوة 2.3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

خطوة 2.3.8

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + {(3 + 2)}^{2}}$

خطوة 2.3.9

أضف $3$ و $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + 5^{2}}$

خطوة 2.3.10

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + 25}$

خطوة 2.3.11

لكتابة $25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 2.3.12

اجمع $25$ و $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

خطوة 2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}$

خطوة 2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.14.1

اضرب $25$ في $4$ .

$r = \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}$

خطوة 2.3.14.2

أضف $1$ و $100$ .

$r = \sqrt{\frac{101}{4}}$

خطوة 2.3.15

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{101}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.3.16

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.16.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.3.16.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{\sqrt{101}}{2}$

خطوة 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ هي صيغة المعادلة لدائرة نصف قطرها $r$ والنقطة المركزية $(h, k)$ . في هذه الحالة، $r = \frac{\sqrt{101}}{2}$ والنقطة المركزية هي $(\frac{9}{2}, - 2)$ . ومعادلة الدائرة هي ${(x - (\frac{9}{2}))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(\frac{\sqrt{101}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{9}{2}))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(\frac{\sqrt{101}}{2})}^{2}$

خطوة 4

معادلة الدائرة هي ${(x - \frac{9}{2})}^{2} + {(y + 2)}^{2} = \frac{101}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} + {(y + 2)}^{2} = \frac{101}{4}$

خطوة 5