الجبر الأمثلة

$\frac{y + 5}{6 y^{2} - 6} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 y^{2} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 y^{2}$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2}) - 6} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2}) + 6 (- 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (y^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2} - 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

خطوة 2

أخرِج العامل $8$ من $8 y + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 y$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y) + 8}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y) + 8 (1)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (y) + 8 (1)$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y + 1)}$

خطوة 3

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$6 (y + 1) (y - 1), 8 (y + 1)$

خطوة 4

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 5

$6$ لها العاملان $2$ و $3$ .

$2 \cdot 3$

خطوة 6

العوامل الأساسية لـ $8$ هي $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

$8$ لها العاملان $2$ و $4$ .

$2 \cdot 4$

خطوة 6.2

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

خطوة 7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $6, 8$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

خطوة 8

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

خطوة 8.2

اضرب $4$ في $2$ .

$8 \cdot 3$

خطوة 8.3

اضرب $8$ في $3$ .

$24$

خطوة 9

عامل $y + 1$ هو $y + 1$ نفسها.

$(y + 1) = y + 1$

تحدث $(y + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 10

عامل $y - 1$ هو $y - 1$ نفسها.

$(y - 1) = y - 1$

تحدث $(y - 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 11

عامل $y + 1$ هو $y + 1$ نفسها.

$(y + 1) = y + 1$

تحدث $(y + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y + 1, y - 1, y + 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(y + 1) (y - 1)$

خطوة 13

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$24 (y + 1) (y - 1)$