الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$ في $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{2}{x - 2}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) (\frac{2}{x - 2}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{x^{2} - 4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x^{2} - 4$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x^{2} - 4$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{x + 2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{- 2}{x + 2})}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) (\frac{- 2}{x + 2})}$

خطوة 3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) (\frac{- 2}{x + 2})}$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2) (x^{2} \cdot 2 - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.4

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 8 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.6

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.7

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x + 6)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.8

أضف $- 8$ و $6$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.9.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.9.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x + 2) ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(x + 2) (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 4.9.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{(x + 2) ((2 x + 1) (x - 2))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (x + 2) \cdot 5$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x \cdot 5 + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

خطوة 5.3

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 10 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 + x^{2} \cdot - 2 - 4 \cdot - 2)}$

خطوة 5.6

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} - 4 \cdot - 2)}$

خطوة 5.7

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} + 8)}$

خطوة 5.8

أضف $10$ و $8$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x - 2 x^{2} + 18)}$

خطوة 5.9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 x + 18)}$

خطوة 5.10

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 18 = - 36$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 (x) + 18)}$

خطوة 5.10.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 4$ زائد $9$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + (- 4 + 9) x + 18)}$

خطوة 5.10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} - 4 x + 9 x + 18)}$

خطوة 5.10.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- 2 x^{2} - 4 x) + 9 x + 18)}$

خطوة 5.10.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (2 x (- x - 2) - 9 (- x - 2))}$

خطوة 5.10.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- x - 2) (2 x - 9))}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $x + 2$ و $- x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 \cdot - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

خطوة 6.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

خطوة 6.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (2 x + 1)}{2 x - 9}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x + 1}{2 x - 9}$

خطوة 7

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 x - 9$

خطوة 8

احذِف الأقواس.

$2 x - 9$