الجبر الأمثلة

${(\sqrt{2} x + \frac{1}{2} y)}^{4}$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y$ .

${(\sqrt{2} x + \frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(\sqrt{2} x)}^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{2} x$ .

${\sqrt{2}}^{4} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{4}$ بالصيغة $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$2^{\frac{4}{2}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2^{\frac{2}{1}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.2.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2^{2} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 {(\sqrt{2} x)}^{3}$ .

$4 x^{4} + 2 (2 {(\sqrt{2} x)}^{3}) \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{4} + 2 (2 {(\sqrt{2} x)}^{3}) \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{4} + 2 {(\sqrt{2} x)}^{3} y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{2} x$ .

$4 x^{4} + 2 ({\sqrt{2}}^{3} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{2^{3}} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{8} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{4 (2)} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{2^{2} \cdot 2} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$4 x^{4} + 2 (2 \sqrt{2} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.10

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{4} + 4 (\sqrt{2} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.11

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{2} x$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 ({\sqrt{2}}^{2} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.12

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.12.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.12.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.12.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.12.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{1} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.12.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2 x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.13

اضرب $2$ في $6$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.14

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.15

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \frac{y^{2}}{4} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.16

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1

أخرِج العامل $4$ من $12 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 4 (3 x^{2}) \frac{y^{2}}{4} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.16.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 4 (3 x^{2}) \frac{y^{2}}{4} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.16.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.17

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \frac{y^{3}}{2^{3}} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.18

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \frac{y^{3}}{8} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.19

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.19.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{2} x$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \frac{y^{3}}{8} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.19.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \frac{y^{3}}{4 (2)} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.19.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \frac{y^{3}}{4 \cdot 2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.19.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \sqrt{2} x \frac{y^{3}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.20

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{y^{3}}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + x \frac{\sqrt{2} y^{3}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.21

اجمع $x$ و $\frac{\sqrt{2} y^{3}}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x (\sqrt{2} y^{3})}{2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

خطوة 3.22

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + \frac{y^{4}}{2^{4}}$

خطوة 3.23

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + \frac{y^{4}}{16}$