الجبر الأمثلة

${(x + 2)}^{2} = - (y + 1)$

خطوة 1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (y + 1) = {(x + 2)}^{2}$ .

$- (y + 1) = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط $- (y + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y - 1 \cdot 1 = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- y - 1 = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- y = {(x + 2)}^{2} + 1$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $- y = {(x + 2)}^{2} + 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $- y = {(x + 2)}^{2} + 1$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.4.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot {(x + 2)}^{2} + \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot {(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $- {(x + 2)}^{2}$ .

$y = - {(x + 2)}^{2} + \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.4.3.1.3

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$y = - {(x + 2)}^{2} - 1$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = - 2$

$k = - 1$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 2, - 1)$

خطوة 4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4}$

خطوة 5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2, - \frac{5}{4})$

خطوة 6