الجبر الأمثلة

$t = a^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$a = y^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{\frac{3}{2}} = a$ .

$y^{\frac{3}{2}} = a$

خطوة 2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = a^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.3.1.2

بسّط.

$y = a^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = a^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (a) = a^{\frac{2}{3}}$ هي معكوس $f (a) = a^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (a)) = a$ و $f (f^{- 1} (a)) = a$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (a))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = {(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.3

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = a$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (a))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (a^{\frac{2}{3}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (a^{\frac{2}{3}}) = {(a^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.3.3

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (a^{\frac{2}{3}}) = a^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (a^{\frac{2}{3}}) = a^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (a^{\frac{2}{3}}) = a^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (a^{\frac{2}{3}}) = a^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 4.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (a^{\frac{2}{3}}) = a$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (a)) = a$ و $f (f^{- 1} (a)) = a$ ، إذن $f^{- 1} (a) = a^{\frac{2}{3}}$ هي معكوس $f (a) = a^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (a) = a^{\frac{2}{3}}$