الجبر الأمثلة

$x = 2 | y | - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 | y | - 1 = x$ .

$2 | y | - 1 = x$

خطوة 2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 | y | = x + 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 | y | = x + 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 | y | = x + 1$ على $2$ .

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $| y |$ على $1$ .

$| y | = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 7

بدّل بين المتغيرات. وأنشئ معادلة لكل عبارة.

$x = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}, x = - \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$

خطوة 8.1.2

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{2} = x - \frac{1}{2}$

خطوة 8.1.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - \frac{1}{2})$

خطوة 8.1.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - \frac{1}{2})$

خطوة 8.1.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 (x - \frac{1}{2})$

خطوة 8.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.2.1

بسّط $2 (x - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 x + 2 (- \frac{1}{2})$

خطوة 8.1.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = 2 x + 2 (\frac{- 1}{2})$

خطوة 8.1.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 x + 2 (\frac{- 1}{2})$

خطوة 8.1.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 x - 1$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$ .

$- \frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$

خطوة 8.2.2

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{y}{2} = x + \frac{1}{2}$

خطوة 8.2.3

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x + \frac{1}{2})$

خطوة 8.2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x + \frac{1}{2})$

خطوة 8.2.4.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x + \frac{1}{2})$

خطوة 8.2.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x + \frac{1}{2})$

خطوة 8.2.4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - 2 (x + \frac{1}{2})$

خطوة 8.2.4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - 2 (x + \frac{1}{2})$

خطوة 8.2.4.1.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - 2 (x + \frac{1}{2})$

خطوة 8.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.2.1

بسّط $- 2 (x + \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 2 x - 2 (\frac{1}{2})$

خطوة 8.2.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = - 2 x + 2 (- 1) \frac{1}{2}$

خطوة 8.2.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2}$

خطوة 8.2.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 2 x - 1$

خطوة 8.3

اسرِد المعادلات.

$y = 2 x - 1, y = - 2 x - 1$

خطوة 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$

خطوة 10

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ هي معكوس $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ و $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ وقارن بينهما.

خطوة 10.2

أوجِد مدى $\frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

خطوة 10.3

أوجِد نطاق $2 x - 1$ .

$(- \infty, \infty)$

خطوة 10.4

أوجِد نطاق $\frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

$(- \infty, \infty)$

خطوة 10.5

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ هو مدى $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ ومدى $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ هو نطاق $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ هي معكوس $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$

خطوة 11