الجبر الأمثلة

$y = | x^{2} - 3 x + 1 |$ , $y = x - 1$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = \pm (x - 1)$

خطوة 2.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x^{2} - 3 x + 1 = x - 1$

خطوة 2.2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x + 1 - x = - 1$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = - 1$

خطوة 2.2.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 1 + 1 = 0$

خطوة 2.2.3.2

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

خطوة 2.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 1$

خطوة 2.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 1$

خطوة 2.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.3

اطرح $8$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.3

اطرح $8$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.7.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + \sqrt{2}$

خطوة 2.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.3

اطرح $8$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.8.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - \sqrt{2}$

خطوة 2.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

خطوة 2.2.10

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

خطوة 2.2.11

بسّط $- (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.1

أعِد الكتابة.

$x^{2} - 3 x + 1 = 0 + 0 - (x - 1)$

خطوة 2.2.11.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

خطوة 2.2.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 3 x + 1 = - x - - 1$

خطوة 2.2.11.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = - x + 1$

خطوة 2.2.12

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.12.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x + 1 + x = 1$

خطوة 2.2.12.2

أضف $- 3 x$ و $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 1$

خطوة 2.2.13

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0$

خطوة 2.2.14

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.14.1

اطرح $1$ من $1$ .

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

خطوة 2.2.14.2

أضف $x^{2} - 2 x$ و $0$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

خطوة 2.2.15

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.15.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

خطوة 2.2.15.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.2.15.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

خطوة 2.2.16

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0 + y = x - 1$

خطوة 2.2.17

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.18

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.2.18.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.2.19

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 2.2.20

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}, 0, 2$

خطوة 2.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ صحيحة.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 2 + \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2 + \sqrt{2}$ .

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

خطوة 3.2

عوّض بـ $2 + \sqrt{2}$ عن $x$ في $y = (2 + \sqrt{2}) - 1$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 + \sqrt{2} - 1$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

خطوة 3.2.3

اطرح $1$ من $2$ .

$y = 1 + \sqrt{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$y = (2) - 1$

خطوة 4.2

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $y = (2) - 1$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 - 1$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (2) - 1$

خطوة 4.2.3

اطرح $1$ من $2$ .

$y = 1$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$

$(2, 1)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}), (2, 1)$

صيغة المعادلة:

$x = 2 + \sqrt{2}, y = 1 + \sqrt{2}$

$x = 2, y = 1$

خطوة 7