الجبر الأمثلة

$(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ , $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$

خطوة 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

خطوة 2

استبدِل $x_{1}$ و $x_{2}$ و $y_{1}$ و $y_{2}$ و $z_{1}$ و $z_{2}$ بالقيم المقابلة.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3

بسّط العبارة $\sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 (3)}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{3}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13}{13}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{4}{13}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $91$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{3}{7}$ في $\frac{13}{13}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{7 \cdot 13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.4.2

اضرب $7$ في $13$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{4}{13}$ في $\frac{7}{7}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.4.4

اضرب $13$ في $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $3$ في $13$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 4$ في $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 28}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.6.3

اطرح $28$ من $39$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{11}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{11}{91}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{11^{2}}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.8

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.9

ارفع $91$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.10

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.11

اجمع $- 8$ و $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

اضرب $- 8$ في $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 72}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.13.2

اطرح $72$ من $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{- 65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- \frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.15

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{65}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} {(\frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.15.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{65}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.16

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + 1 (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.17

اضرب $\frac{65^{2}}{9^{2}}$ في $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{65^{2}}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.18

ارفع $65$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.19

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.20

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.21

اجمع $9$ و $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9 - 4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1

اضرب $9$ في $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{81 - 4}{9})}^{2}}$

خطوة 3.23.2

اطرح $4$ من $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{77}{9})}^{2}}$

خطوة 3.24

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{77}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{77^{2}}{9^{2}}}$

خطوة 3.25

ارفع $77$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{9^{2}}}$

خطوة 3.26

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

خطوة 3.27

لكتابة $\frac{121}{8281}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{81}{81}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

خطوة 3.28

لكتابة $\frac{4225}{81}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

خطوة 3.29

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $670761$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.29.1

اضرب $\frac{121}{8281}$ في $\frac{81}{81}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{8281 \cdot 81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

خطوة 3.29.2

اضرب $8281$ في $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

خطوة 3.29.3

اضرب $\frac{4225}{81}$ في $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{81 \cdot 8281} + \frac{5929}{81}}$

خطوة 3.29.4

اضرب $81$ في $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

خطوة 3.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

خطوة 3.31

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.31.1

اضرب $121$ في $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

خطوة 3.31.2

اضرب $4225$ في $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 34987225}{670761} + \frac{5929}{81}}$

خطوة 3.31.3

أضف $9801$ و $34987225$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81}}$

خطوة 3.32

لكتابة $\frac{5929}{81}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81} \cdot \frac{8281}{8281}}$

خطوة 3.33

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $670761$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.33.1

اضرب $\frac{5929}{81}$ في $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{81 \cdot 8281}}$

خطوة 3.33.2

اضرب $81$ في $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{670761}}$

خطوة 3.34

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 5929 \cdot 8281}{670761}}$

خطوة 3.35

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.35.1

اضرب $5929$ في $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 49098049}{670761}}$

خطوة 3.35.2

أضف $34997026$ و $49098049$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{84095075}{670761}}$

خطوة 3.36

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{84095075}{670761}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$

خطوة 3.37

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.37.1

أعِد كتابة $84095075$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3363803$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.37.1.1

أخرِج العامل $25$ من $84095075$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{25 (3363803)}}{\sqrt{670761}}$

خطوة 3.37.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3363803}}{\sqrt{670761}}$

خطوة 3.37.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{670761}}$

خطوة 3.38

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.38.1

أعِد كتابة $670761$ بالصيغة $819^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{819^{2}}}$

خطوة 3.38.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$

خطوة 4

المسافة بين $(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ و $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$ هي $\frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$ .

$\frac{5 \sqrt{3363803}}{819} \approx 11.19699229$