الجبر الأمثلة

$\frac{6 x^{9} - 5 x^{8} - 12 x^{3} + 60}{x^{6}}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{9}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{6}$ .

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{9} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{8}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{6}$ .

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$5 x^{8}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																									-	$12 x^{3}$	+	$0$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																									-	$12 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$60$

خطوة 12

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$6 x^{3} - 5 x^{2} + \frac{- 12 x^{3} + 60}{x^{6}}$