الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} \geq 0$

خطوة 2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{x^{2}} - 4 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x^{2}} = 4$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.3.2

اقسِم $2$ على $2$ .

${(x^{1})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = 4^{2}$

خطوة 4.3.3.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.3.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} = 16$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 4.4.2

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 4.4.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 4.4.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 4, - 4}$

خطوة 6