الجبر الأمثلة

$y \geq \frac{1}{2} x - 2 y < - 2 x + 4$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $y \geq \frac{1}{2} x - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y \geq \frac{x}{2} - 2 y$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضِف $2 y$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$y + 2 y \geq \frac{x}{2}$

خطوة 1.2.2

أضف $y$ و $2 y$ .

$3 y \geq \frac{x}{2}$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $3 y \geq \frac{x}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $3 y \geq \frac{x}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{\frac{x}{2}}{3}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{\frac{x}{2}}{3}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2}}{3}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y \geq \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.3.3.2

اضرب $\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

اضرب $\frac{x}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$y \geq \frac{x}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.3.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y \geq \frac{x}{6}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{1}{2} x - 2 y < - 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} - 2 y < - 2 x + 4$

خطوة 2.2

اطرح $\frac{x}{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 y < - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- 2 y < - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 y < - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y > \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y > \frac{- 2 x + 4 - \frac{x}{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.3.2

لكتابة $- 2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y > \frac{- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 4}{- 2}$

خطوة 2.3.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1

اجمع $- 2 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$y > \frac{\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 4}{- 2}$

خطوة 2.3.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y > \frac{\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 4}{- 2}$

خطوة 2.3.3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \cdot 2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \cdot 2$ .

$y > \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 4}{- 2}$

خطوة 2.3.3.3.3.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$y > \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 4}{- 2}$

خطوة 2.3.3.3.3.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$y > \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 4}{- 2}$

خطوة 2.3.3.3.3.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y > \frac{\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 4}{- 2}$

خطوة 2.3.3.3.3.1.3

اطرح $1$ من $- 4$ .

$y > \frac{\frac{x \cdot - 5}{2} + 4}{- 2}$

خطوة 2.3.3.3.3.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$y > \frac{\frac{- 5 \cdot x}{2} + 4}{- 2}$

خطوة 2.3.3.3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y > \frac{- \frac{5 x}{2} + 4}{- 2}$

خطوة 2.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.4.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y > \frac{- \frac{5 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.3.4.2

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$y > \frac{- \frac{5 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.3.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y > \frac{\frac{- 5 x + 4 \cdot 2}{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.3.4.4

اضرب $4$ في $2$ .

$y > \frac{\frac{- 5 x + 8}{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y > \frac{- 5 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 2.3.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y > \frac{- 5 x + 8}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 2.3.3.7

اضرب $\frac{- 5 x + 8}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.1

اضرب $\frac{- 5 x + 8}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y > - \frac{- 5 x + 8}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.3.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y > - \frac{- 5 x + 8}{4}$

خطوة 2.3.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x$ .

$y > - \frac{- (5 x) + 8}{4}$

خطوة 2.3.3.9

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$y > - \frac{- (5 x) - 1 (- 8)}{4}$

خطوة 2.3.3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x) - 1 (- 8)$ .

$y > - \frac{- (5 x - 8)}{4}$

خطوة 2.3.3.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.11.1

أعِد كتابة $- (5 x - 8)$ بالصيغة $- 1 (5 x - 8)$ .

$y > - \frac{- 1 (5 x - 8)}{4}$

خطوة 2.3.3.11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y > - - \frac{5 x - 8}{4}$

خطوة 2.3.3.11.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y > 1 \frac{5 x - 8}{4}$

خطوة 2.3.3.11.4

اضرب $\frac{5 x - 8}{4}$ في $1$ .

$y > \frac{5 x - 8}{4}$

خطوة 3

أوجِد التقاطع بين $y \geq \frac{x}{6}$ و $y > \frac{5 x - 8}{4}$ .

$y \geq \frac{x}{6}$ و $y > \frac{5 x - 8}{4}$

خطوة 4