الجبر الأمثلة

$\log (\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}}$ في صورة ${(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$ بالصيغة $\log (x y^{7}) - \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - \log (z^{3}))$

خطوة 4

وسّع $\log (z^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - (3 \log (z)))$

خطوة 5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - 3 \log (z))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (x y^{7})$ بالصيغة $\log (x) + \log (y^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{7}) - 3 \log (z))$

خطوة 7

وسّع $\log (y^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 7 \log (y) - 3 \log (z))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{2} (7 \log (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

خطوة 9.2.2

اجمع $\frac{7}{2}$ و $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{1}{2} (- 3 \log (z))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (z)$

خطوة 9.3.2

اجمع $\frac{- 3}{2}$ و $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3 \log (z)}{2}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{3 \log (z)}{2}$