الجبر الأمثلة

$\frac{x + 6}{x^{2} + 8 x + 15} + \frac{3 x}{x + 5} - \frac{x - 3}{x + 3}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $8$ .

$3, 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x}{x + 5} - \frac{x - 3}{x + 3}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 x}{x + 5}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 3}{x + 3}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{3 x}{x + 5}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)} - \frac{x - 3}{x + 3}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{x - 3}{x + 3}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)} - (\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5})$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{x - 3}{x + 3}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)} - \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب عوامل $(x + 5) (x + 3)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 5)} - \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 6 + 3 x (x + 3) - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 6 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x + 6 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x + (- x - - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x + (- x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.6

وسّع $(- x + 3) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x (x + 5) + 3 (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x \cdot x - x \cdot 5 + 3 (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x \cdot x - x \cdot 5 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - (x \cdot x) - x \cdot 5 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - x \cdot 5 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.7.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - 5 x + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.7.1.3

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - 5 x + 3 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 4.7.2

أضف $- 5 x$ و $3 x$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - 2 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $x$ و $9 x$ .

$\frac{10 x + 6 + 3 x^{2} - x^{2} - 2 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 5.2

اطرح $2 x$ من $10 x$ .

$\frac{6 + 3 x^{2} - x^{2} + 8 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 5.3

أضف $6$ و $15$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 8 x + 21}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 5.4

اطرح $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 21}{(x + 3) (x + 5)}$