الجبر الأمثلة

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

خطوة 2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

خطوة 2.1.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

خطوة 2.1.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

خطوة 2.1.2.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{2}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

خطوة 2.1.2.2.1.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

خطوة 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ تساوي تقريبًا $- 5.25992104$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \sqrt[3]{2} - 4$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

خطوة 2.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

خطوة 2.1.2.2.4

اضرب $- - \sqrt[3]{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

خطوة 2.1.2.2.4.2

اضرب $\sqrt[3]{2}$ في $1$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

خطوة 2.1.2.2.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

خطوة 2.1.2.3

أضف $4$ و $12$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $\sqrt[3]{2} + 16$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

خطوة 2.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

خطوة 2.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

احذِف الأقواس.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

خطوة 2.2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

خطوة 2.2.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

خطوة 2.2.2.2.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

خطوة 2.2.2.2.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

خطوة 2.2.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 3$ و $0$ تساوي $3$ .

$f (- 1) = 3 + 12$

خطوة 2.2.2.3

أضف $3$ و $12$ .

$f (- 1) = 15$

خطوة 2.2.2.4

الإجابة النهائية هي $15$ .

$y = 15$

خطوة 2.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

خطوة 2.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف الأقواس.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

خطوة 2.3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

خطوة 2.3.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

خطوة 2.3.2.2.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

خطوة 2.3.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = | 0 | + 12$

خطوة 2.3.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

خطوة 2.3.2.3

أضف $0$ و $12$ .

$f (0) = 12$

خطوة 2.3.2.4

الإجابة النهائية هي $12$ .

$y = 12$

خطوة 2.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

خطوة 2.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

احذِف الأقواس.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

خطوة 2.4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

خطوة 2.4.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = | 3 | + 12$

خطوة 2.4.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$f (1) = 3 + 12$

خطوة 2.4.2.3

أضف $3$ و $12$ .

$f (1) = 15$

خطوة 2.4.2.4

الإجابة النهائية هي $15$ .

$y = 15$

خطوة 2.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

خطوة 3