الجبر الأمثلة

$\frac{4 x}{2 x + 3} > 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{4 x}{2 x + 3} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x - 2 (2 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{2 (2 x - (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x - (2 x) - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.4.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 3)}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.4.5

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{2 (0 - 3)}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.4.6

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{- 6}{2 x + 3} > 0$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{2 x + 3} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$2 x + 3 = 0$

خطوة 4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 6

أوجِد نطاق $- \frac{6}{2 x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6}{2 x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + 3 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 6.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{3}{2}$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

خطوة 9