الجبر الأمثلة

$x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x {(2 y - x)}^{2}$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + 2 x^{2} (x - 2 y)$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} (x - 2 y)$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$ .

$x ({(2 y - x)}^{2} + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(2 y - x)}^{2}$ بالصيغة $(2 y - x) (2 y - x)$ .

$x ((2 y - x) (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 3

وسّع $(2 y - x) (2 y - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 y (2 y - x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x (2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $y$ .

$x (2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x (2 \cdot 2 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x (4 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x (4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 1 \cdot 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.9

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

انقُل $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.9.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.1.11

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.2

اطرح $2 x y$ من $- 2 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $y$ .

$x (4 y^{2} - 2 x y - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 x y$ من $- 2 x y$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x (- 2 y))$

خطوة 6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x (- 2 y))$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x (- 2 y))$

خطوة 7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot - 2 x y)$

خطوة 8

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} - 4 x y)$

خطوة 9

اطرح $4 x y$ من $- 4 x y$ .

$x (4 y^{2} + x^{2} + 2 x^{2} - 8 x y)$

خطوة 10

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$x (4 y^{2} + 3 x^{2} - 8 x y)$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ ومجموعهما $b = - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x (3 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x y)$

خطوة 11.1.1.2

أعِد ترتيب $4 y^{2}$ و $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 x y + 4 y^{2})$

خطوة 11.1.1.3

أخرِج العامل $- 8$ من $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 (x y) + 4 y^{2})$

خطوة 11.1.1.4

أعِد كتابة $- 8$ في صورة $- 2$ زائد $- 6$

$x (3 x^{2} + (- 2 - 6) (x y) + 4 y^{2})$

خطوة 11.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x^{2} - 2 (x y) - 6 (x y) + 4 y^{2})$

خطوة 11.1.1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 (x y) + 4 y^{2})$

خطوة 11.1.1.7

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 x y + 4 y^{2})$

خطوة 11.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((3 x^{2} - 2 x y) - 6 x y + 4 y^{2})$

خطوة 11.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x (3 x - 2 y) - 2 y (3 x - 2 y))$

خطوة 11.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 2 y$ .

$x ((3 x - 2 y) (x - 2 y))$

خطوة 11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (3 x - 2 y) (x - 2 y)$