الجبر الأمثلة

$12 {(2 x + 1)}^{3} + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$

خطوة 1

أخرِج العامل $4 (2 x + 1)$ من $12 {(2 x + 1)}^{3} + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4 (2 x + 1)$ من $12 {(2 x + 1)}^{3}$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4 (2 x + 1)$ من $8 {(2 x + 1)}^{2}$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1)) - 20 (2 x + 1)$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4 (2 x + 1)$ من $- 20 (2 x + 1)$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $4 (2 x + 1)$ من $4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1))$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $4 (2 x + 1)$ من $4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1) - 5)$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2 x + 1$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2 x + 1$ .

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + 2 u - 5)$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 u$ .

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + 2 (u) - 5)$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 3$ زائد $5$

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + (- 3 + 5) u - 5)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} - 3 u + 5 u - 5)$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$4 (2 x + 1) ((3 u^{2} - 3 u) + 5 u - 5)$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 (2 x + 1) (3 u (u - 1) + 5 (u - 1))$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u - 1$ .

$4 (2 x + 1) ((u - 1) (3 u + 5))$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 1$ .

$4 (2 x + 1) ((2 x + 1 - 1) (3 (2 x + 1) + 5))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$4 (2 x + 1) ((2 x + 0) (3 (2 x + 1) + 5))$

خطوة 5.1.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (3 (2 x + 1) + 5))$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (2 x + 1) (2 x (3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 5))$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 3 \cdot 1 + 5))$

خطوة 5.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 3 + 5))$

خطوة 5.3

أضف $3$ و $5$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 8))$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x) + 8))$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x) + 2 (4)))$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (4)$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x + 4)))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (2 x + 1) (2 x \cdot 2 (3 x + 4))$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 (2 x + 1) (4 x (3 x + 4))$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (2 x + 1) \cdot 4 x (3 x + 4)$

خطوة 8

اضرب $4$ في $4$ .

$16 (2 x + 1) x (3 x + 4)$