الجبر الأمثلة

$2 x^{3} - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$

خطوة 1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 98 a^{2} x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 28 x^{2} + 98 x$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $28 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 98 x$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $98 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 2 x (49)$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2})$ .

$2 x (x^{2} - 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 2 x (49)$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2} - 49 a^{2}) + 2 x (14 x)$ .

$2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x) + 2 x (49)$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x) + 2 x (49)$ .

$2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x + 49)$

خطوة 2

أعِد تجميع الحدود.

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 14 x + 49)$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 14 x + 7^{2})$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$2 x (- 49 a^{2} + {(x + 7)}^{2})$

خطوة 4

أعِد كتابة $49 a^{2}$ بالصيغة ${(7 a)}^{2}$ .

$2 x (- {(7 a)}^{2} + {(x + 7)}^{2})$

خطوة 5

أعِد ترتيب $- {(7 a)}^{2}$ و ${(x + 7)}^{2}$ .

$2 x ({(x + 7)}^{2} - {(7 a)}^{2})$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x + 7$ و $b = 7 a$ .

$2 x ((x + 7 + 7 a) (x + 7 - (7 a)))$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$2 x ((x + 7 + 7 a) (x + 7 - 7 a))$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x (x + 7 + 7 a) (x + 7 - 7 a)$