الجبر الأمثلة

$4 x (x - 1) - 5 x^{2} = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $4 x (x - 1) - 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

خطوة 1.1.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

خطوة 1.1.1.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

خطوة 1.1.1.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 5 x^{2} = 3$

خطوة 1.1.1.2

اطرح $5 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x = 3$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 4 x - 3 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 4$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $12$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm 2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 1}{- 1}$

خطوة 4.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm 1}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 1)$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm 1)$ بالصيغة $- (2 \pm 1)$ .

$x = - (2 \pm 1)$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 3, - 1$