الجبر الأمثلة

$(x - 2) (x + 1) = \frac{5 x + 21}{5}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $(x - 2) (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وسّع $(x - 2) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 1) - 2 (x + 1) = \frac{5 x + 21}{5}$

خطوة 1.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1) = \frac{5 x + 21}{5}$

خطوة 1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 = \frac{5 x + 21}{5}$

خطوة 1.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 = \frac{5 x + 21}{5}$

خطوة 1.1.1.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1 = \frac{5 x + 21}{5}$

خطوة 1.1.1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 = \frac{5 x + 21}{5}$

خطوة 1.1.1.2.2

اطرح $2 x$ من $x$ .

$x^{2} - x - 2 = \frac{5 x + 21}{5}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $\frac{5 x + 21}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

قسّم الكسر $\frac{5 x + 21}{5}$ إلى كسرين.

$x^{2} - x - 2 = \frac{5 x}{5} + \frac{21}{5}$

خطوة 1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - x - 2 = \frac{5 x}{5} + \frac{21}{5}$

خطوة 1.2.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x^{2} - x - 2 = x + \frac{21}{5}$

خطوة 1.3

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 2 - x = \frac{21}{5}$

خطوة 1.3.2

اطرح $\frac{21}{5}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 2 - x - \frac{21}{5} = 0$

خطوة 1.4

بسّط $x^{2} - x - 2 - x - \frac{21}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 2 - \frac{21}{5} = 0$

خطوة 1.4.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{21}{5} = 0$

خطوة 1.4.3

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 2 \cdot 5}{5} - \frac{21}{5} = 0$

خطوة 1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} - 2 x + \frac{- 2 \cdot 5 - 21}{5} = 0$

خطوة 1.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 10 - 21}{5} = 0$

خطوة 1.4.5.2

اطرح $21$ من $- 10$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 31}{5} = 0$

خطوة 1.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - 2 x - \frac{31}{5} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $5$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 (- 2 x) + 5 (- \frac{31}{5}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$5 x^{2} - 10 x + 5 (- \frac{31}{5}) = 0$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{31}{5}$ إلى بسط الكسر.

$5 x^{2} - 10 x + 5 (\frac{- 31}{5}) = 0$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{2} - 10 x + 5 (\frac{- 31}{5}) = 0$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 x^{2} - 10 x - 31 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 10$ و $c = - 31$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 31)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot - 31}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot - 31}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 31$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 620}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.3

أضف $100$ و $620$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $720$ بالصيغة $12^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $144$ من $720$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{10 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{10 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$x = \frac{5 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.68328157 \dots, - 1.68328157 \dots$