الجبر الأمثلة

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{4}{9}$ من كلا المتعادلين.

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2

بسّط ${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد كتابة ${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ بالصيغة $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ .

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.2

وسّع $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.2

اجمع $y$ و $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.4

اجمع $y$ و $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.5

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.6

اضرب $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.6.2

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.6.3

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.6.4

اضرب $2$ في $2$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.6.5

اضرب $3$ في $3$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.3.2

اطرح $\frac{2 y}{3}$ من $- \frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

اضرب $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.4.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 1.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $4$ من $4$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

خطوة 1.2.2.3

اقسِم $0$ على $9$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

خطوة 1.2.2.4

أضف $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ و $0$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $3$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y^{2} + 3 (- \frac{4 y}{3}) = 0$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 y^{2} - 4 y = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 4$ و $c = 0$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 0)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $0$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

أضف $16$ و $0$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{4 \pm 4}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{4 \pm 4}{6}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 4}{6}$ .

$y = \frac{2 \pm 2}{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{4}{3}, 0$