الجبر الأمثلة

$\frac{1}{7} y^{2} = y - \frac{1}{14}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{7} = y - \frac{1}{14}$

خطوة 1.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{7} - y = - \frac{1}{14}$

خطوة 1.2.2

أضف $\frac{1}{14}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{7} - y + \frac{1}{14} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $14$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$14 (\frac{y^{2}}{7}) + 14 (- y) + 14 (\frac{1}{14}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $14$ .

$7 (2) (\frac{y^{2}}{7}) + 14 (- y) + 14 (\frac{1}{14}) = 0$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 \cdot (2 (\frac{y^{2}}{7})) + 14 (- y) + 14 (\frac{1}{14}) = 0$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 y^{2} + 14 (- y) + 14 (\frac{1}{14}) = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 1$ في $14$ .

$2 y^{2} - 14 y + 14 (\frac{1}{14}) = 0$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 y^{2} - 14 y + 14 (\frac{1}{14}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 y^{2} - 14 y + 1 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 14$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

اطرح $8$ من $196$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{188}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $188$ بالصيغة $2^{2} \cdot 47$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $188$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (47)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 47}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{47}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{47}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{14 \pm 2 \sqrt{47}}{4}$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{47}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{7 \pm \sqrt{47}}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 6.92782730 \dots, 0.07217269 \dots$