الجبر الأمثلة

$\sqrt{64 x} = x + 12$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{64 x} - x = 12$

خطوة 1.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{64 x} - x - 12 = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} x} - x - 12 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 \sqrt{x} - x - 12 = 0$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - x - 12 = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $x$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 12 = 0$

خطوة 5

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 u - u^{2} - 12 = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- u^{2} + 8 u - 12 = 0$

خطوة 6.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 u$ .

$- u^{2} + 8 (u) - 12 = 0$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $2$ زائد $6$

$- u^{2} + (2 + 6) u - 12 = 0$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- u^{2} + 2 u + 6 u - 12 = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- u^{2} + 2 u) + 6 u - 12 = 0$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (- u + 2) - 6 (- u + 2) = 0$

خطوة 6.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 6) = 0$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(- x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $- x^{\frac{1}{2}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $- x^{\frac{1}{2}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 2$

خطوة 9.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 9.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

بسّط ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.3

اضرب ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.5

بسّط.

$x = {(- 2)}^{2}$

خطوة 9.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = 4$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{2}} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{2}} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{2}} = 6$

خطوة 10.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 10.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 10.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 10.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 6^{2}$

خطوة 10.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 6^{2}$

خطوة 10.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = 36$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 36$