الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} = \frac{5}{x - 1}$

خطوة 1

اطرح $\frac{5}{x - 1}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{x}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{x}{x - 1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 3 + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 3 + x (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x (3) + x (x - 1)$ .

$\frac{x (3 + x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- \frac{5}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} = 0$

خطوة 2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $3 (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $\frac{5}{x - 1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} = 0$

خطوة 2.7.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.5

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 2.9.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x - 1)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 5$