الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x + 6} = \frac{72}{x^{2} - 36} + 4$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{72}{x^{2} - 36}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} = 4$

خطوة 1.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 6^{2}} - 4 = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{x}{x + 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{x}{x + 6}$ في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 6) - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

خطوة 2.5.1.3

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

خطوة 2.5.1.4

حلّل $x^{2} - 6 x - 72$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 72$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 12, 6$

خطوة 2.5.1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

خطوة 2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

خطوة 2.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 4$ و $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} + \frac{- 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 12 - 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 12 - 4 x - 4 \cdot - 6}{x - 6} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$\frac{x - 12 - 4 x + 24}{x - 6} = 0$

خطوة 2.9.3

اطرح $4 x$ من $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + 24}{x - 6} = 0$

خطوة 2.9.4

أضف $- 12$ و $24$ .

$\frac{- 3 x + 12}{x - 6} = 0$

خطوة 2.9.5

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 12}{x - 6} = 0$

خطوة 2.9.5.2

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{x - 6} = 0$

خطوة 2.9.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x) + 3 (4)$ .

$\frac{3 (- x + 4)}{x - 6} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 4)}{x - 6} = 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 6} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x - 4))}{x - 6} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{x - 6} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (x - 4)}{x - 6} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 (x - 4) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 (x - 4) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اقسِم كل حد في $3 (x - 4) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 4.1.2.1.2

اقسِم $x - 4$ على $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$