الجبر الأمثلة

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{- \frac{1}{3}} - 20 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{- \frac{2}{3}}$ بالصيغة ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 20 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$u^{2} + u - 20 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + u - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $1$ .

$- 4, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 4) (x^{- \frac{1}{3}} + 5) = 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4) (x^{- \frac{1}{3}} + 5) = 0$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

خطوة 6

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

خطوة 7

اجمع $- 4$ و $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

خطوة 9

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

خطوة 12.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 - 4 x^{\frac{1}{3}} = 0$

خطوة 12.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

خطوة 12.2.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 12.2.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.3.1.1

بسّط ${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 4)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 12.2.2.3.1.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$- 64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 12.2.2.3.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.3.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 12.2.2.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.3.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 12.2.2.3.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 64 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 12.2.2.3.1.1.4

بسّط.

$- 64 x = {(- 1)}^{3}$

خطوة 12.2.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 64 x = - 1$

خطوة 12.2.2.4

اقسِم كل حد في $- 64 x = - 1$ على $- 64$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.4.1

اقسِم كل حد في $- 64 x = - 1$ على $- 64$ .

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1}{- 64}$

خطوة 12.2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1}{- 64}$

خطوة 12.2.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 64}$

خطوة 12.2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.4.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{64}$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 + 5 x^{\frac{1}{3}} = 0$

خطوة 13.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

خطوة 13.2.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 13.2.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.3.1.1

بسّط ${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 13.2.2.3.1.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 13.2.2.3.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.3.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 13.2.2.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.3.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 13.2.2.3.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$125 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 13.2.2.3.1.1.4

بسّط.

$125 x = {(- 1)}^{3}$

خطوة 13.2.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$125 x = - 1$

خطوة 13.2.2.4

اقسِم كل حد في $125 x = - 1$ على $125$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.4.1

اقسِم كل حد في $125 x = - 1$ على $125$ .

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

خطوة 13.2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

خطوة 13.2.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{125}$

خطوة 13.2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{125}$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{64}, - \frac{1}{125}$