الجبر الأمثلة

$x^{\frac{3}{4}} = 729$

خطوة 1

اطرح $729$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{3}{4}} - 729 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{\frac{3}{4}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 729 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $9^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 9^{3} = 0$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x^{\frac{1}{4}}$ و $b = 9$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

خطوة 5.2

انقُل $9$ إلى يسار $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2}} + 9 x^{\frac{1}{4}} + 9^{2}) = 0$

خطوة 5.3

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2}} + 9 x^{\frac{1}{4}} + 81) = 0$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (9 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 81) = 0$

خطوة 6

بسّط $(x^{\frac{1}{4}} - 9) (9 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 81)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x^{\frac{1}{4}} - 9) (9 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 81)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{\frac{1}{4}} (9 x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $x^{\frac{1}{4}}$ في $x^{\frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{4}}$ .

$9 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 x^{\frac{1 + 1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$9 x^{\frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$9 x^{\frac{2 (1)}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$9 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $x^{\frac{1}{4}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.3.2

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1 + 2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.3.5

أضف $1$ و $2$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.4

انقُل $81$ إلى يسار $x^{\frac{1}{4}}$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{4}} - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $9$ في $- 9$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 x^{\frac{1}{4}} - 81 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $- 9$ في $81$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 x^{\frac{1}{4}} - 81 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729 = 0$

خطوة 6.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 x^{\frac{1}{4}} - 81 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $81 x^{\frac{1}{4}}$ من $81 x^{\frac{1}{4}}$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 0 - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729 = 0$

خطوة 6.2.2.2

أضف $9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}}$ و $0$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729 = 0$

خطوة 6.2.2.3

اطرح $9 x^{\frac{1}{2}}$ من $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} + 0 - 729 = 0$

خطوة 6.2.2.4

أضف $x^{\frac{3}{4}}$ و $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} - 729 = 0$

خطوة 7

أضف $729$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{3}{4}} = 729$

خطوة 8

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{4}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 729^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 729^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 729^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 729^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 729^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 729^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.1.1.2

بسّط.

$x = 729^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط $729^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $9^{3}$ .

$x = {(9^{3})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 9.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 9^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 9.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 9^{4}$

خطوة 9.2.1.3

ارفع $9$ إلى القوة $4$ .

$x = 6561$