الجبر الأمثلة

$11 x^{4} - 37 x^{2} + 26 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$11 {(x^{2})}^{2} - 37 x^{2} + 26 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$11 u^{2} - 37 u + 26 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 11 \cdot 26 = 286$ ومجموعهما $b = - 37$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 37$ من $- 37 u$ .

$11 u^{2} - 37 u + 26 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 37$ في صورة $- 11$ زائد $- 26$

$11 u^{2} + (- 11 - 26) u + 26 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$11 u^{2} - 11 u - 26 u + 26 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(11 u^{2} - 11 u) - 26 u + 26 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$11 u (u - 1) - 26 (u - 1) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u - 1$ .

$(u - 1) (11 u - 26) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (11 x^{2} - 26) = 0$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$11 x^{2} - 26 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 9.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $11 x^{2} - 26$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $11 x^{2} - 26$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$11 x^{2} - 26 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $11 x^{2} - 26 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $26$ إلى كلا المتعادلين.

$11 x^{2} = 26$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $11 x^{2} = 26$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $11 x^{2} = 26$ على $11$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{26}{11}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{26}{11}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{26}{11}$

خطوة 10.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{26}{11}}$

خطوة 10.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{26}{11}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{26}{11}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$

خطوة 10.2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

خطوة 10.2.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 10.2.4.3.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

خطوة 10.2.4.3.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

خطوة 10.2.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.2.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 10.2.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.2.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.2.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.2.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.2.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{1}}$

خطوة 10.2.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11}$

خطوة 10.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{26 \cdot 11}}{11}$

خطوة 10.2.4.4.2

اضرب $26$ في $11$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{286}}{11}$

خطوة 10.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{286}}{11}$

خطوة 10.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{286}}{11}$

خطوة 10.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1, \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 1, 1, \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1, 1, 1.53741222 \dots, - 1.53741222 \dots$