الجبر الأمثلة

$2 = \frac{11}{2 x - 1} + \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{11}{2 x - 1}$ من كلا المتعادلين.

$2 - \frac{11}{2 x - 1} = \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$2 - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2

بسّط $2 - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{2}{1} - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{11}{2 x - 1}$ في $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - (\frac{11}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}) - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{11}{2 x - 1}$ في $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{(2 x - 1) (2 x - 1)} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.6

ارفع $2 x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1)} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.7

ارفع $2 x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1}} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{1 + 1}} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2} - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة ${(2 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{2 ((2 x - 1) (2 x - 1)) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.2

وسّع $(2 x - 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 4 x + 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 1 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 1 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 1 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.5.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 11 (2 x) - 11 \cdot - 1 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.7

اضرب $2$ في $- 11$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 22 x - 11 \cdot - 1 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.8

اضرب $- 11$ في $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 22 x + 11 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.4

اطرح $22 x$ من $- 8 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 30 x + 2 + 11 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.5

أضف $2$ و $11$ .

$\frac{8 x^{2} - 30 x + 13 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.6

أضف $13$ و $5$ .

$\frac{8 x^{2} - 30 x + 18}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x^{2} - 30 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x^{2}$ .

$\frac{2 (4 x^{2}) - 30 x + 18}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 30 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 (- 15 x) + 18}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.3

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 (- 15 x) + 2 (9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x^{2}) + 2 (- 15 x)$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 15 x) + 2 (9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x^{2} - 15 x) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 15 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ ومجموعهما $b = - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

أخرِج العامل $- 15$ من $- 15 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 15 (x) + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.2.1.2

أعِد كتابة $- 15$ في صورة $- 3$ زائد $- 12$

$\frac{2 (4 x^{2} + (- 3 - 12) x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 ((4 x^{2} - 3 x) - 12 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 (x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3))}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 3$ .

$\frac{2 ((4 x - 3) (x - 3))}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

$\frac{2 (4 x - 3) (x - 3)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 (4 x - 3) (x - 3) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $4 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $4 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 3 = 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 3$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 3$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (4 x - 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{4}, 3$