الجبر الأمثلة

$x^{6} + x^{3} - 30 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + x^{3} - 30 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + u - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $1$ .

$- 5, 6$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$(x^{3} - 5) (x^{3} + 6) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} - 5 = 0$

$x^{3} + 6 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{3} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{3} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 5 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 5$

خطوة 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{5}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{3} + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{3} + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} + 6 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = - 6$

خطوة 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 6}$

خطوة 7.2.3

بسّط $\sqrt[3]{- 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة ${(- 1)}^{3} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (6)}$

خطوة 7.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 6}$

خطوة 7.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = - 1 \sqrt[3]{6}$

خطوة 7.2.3.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{6}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{6}$ .

$x = - \sqrt[3]{6}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{3} - 5) (x^{3} + 6) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt[3]{5}, - \sqrt[3]{6}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt[3]{5}, - \sqrt[3]{6}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.70997594 \dots, - 1.81712059 \dots$