الجبر الأمثلة

$\frac{3}{x} = \frac{x}{12}$

خطوة 1

اطرح $\frac{x}{12}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3}{x} - \frac{x}{12} = 0$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} = 0$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{x}{12}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x \cdot 12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3}{x}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x}{12}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 12$ .

$\frac{3 \cdot 12}{12 x} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 12 - x \cdot x}{12 x} = 0$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3$ في $12$ .

$\frac{36 - x \cdot x}{12 x} = 0$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{36 - (x \cdot x)}{12 x} = 0$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{36 - x^{2}}{12 x} = 0$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $36 - x^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{12 x} = 0$

خطوة 6.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 6$ و $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{12 x} = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(6 + x) (6 - x) = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$6 + x = 0$

$6 - x = 0$

خطوة 8.2

عيّن قيمة العبارة $6 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن قيمة $6 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 + x = 0$

خطوة 8.2.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 8.3

عيّن قيمة العبارة $6 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن قيمة $6 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 - x = 0$

خطوة 8.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $6 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 6$

خطوة 8.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 6$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 8.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 8.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 8.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 1$ .

$x = 6$

خطوة 8.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(6 + x) (6 - x) = 0$ صحيحة.

$x = - 6, 6$