الجبر الأمثلة

$\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{3}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} - 1 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{3}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{3}{x}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{3}{x - 2}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3 x}{(x - 2) x} - 1 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) x$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3 x}{x (x - 2)} - 1 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x - 2) + 3 x}{x (x - 2)} - 1 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (x - 2) + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x - 2) + 3 (x)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (x - 2) + 3 (x)$ .

$\frac{3 (x - 2 + x)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{3 (2 x - 2)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{3 (2 (x) - 2)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{3 (2 (x) + 2 (- 1))}{x (x - 2)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3 (2 (x - 1))}{x (x - 2)} - 1 = 0$

$\frac{3 \cdot 2 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} + \frac{- (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (x - 1) - (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{6 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{6 x - 6 - x^{2} - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - x^{2} + 2 x}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.6

أضف $6 x$ و $2 x$ .

$\frac{8 x - 6 - x^{2}}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 8 x - 6}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 8 x - 6}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $8 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 8 x) - 6}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x) - 6}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x) - 1 (6)}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 8 x) - 1 (6)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x + 6)}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.15

أعِد كتابة $- (x^{2} - 8 x + 6)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 8 x + 6)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 8 x + 6)}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - 8 x + 6}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 8 x + 6 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3

اطرح $24$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

اطرح $24$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

خطوة 4.4.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

خطوة 4.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 4 + \sqrt{10}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $24$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

خطوة 4.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 4 - \sqrt{10}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4 + \sqrt{10}, 4 - \sqrt{10}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 4 + \sqrt{10}, 4 - \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$x = 7.16227766 \dots, 0.83772233 \dots$