الجبر الأمثلة

$\frac{3}{n} + \frac{2}{n - 1} = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3}{n} + \frac{2}{n - 1} - 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{3}{n} + \frac{2}{n - 1} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{3}{n}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n - 1}{n - 1}$ .

$\frac{3}{n} \cdot \frac{n - 1}{n - 1} + \frac{2}{n - 1} - 2 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{2}{n - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n}{n}$ .

$\frac{3}{n} \cdot \frac{n - 1}{n - 1} + \frac{2}{n - 1} \cdot \frac{n}{n} - 2 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $n (n - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{3}{n}$ في $\frac{n - 1}{n - 1}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{n (n - 1)} + \frac{2}{n - 1} \cdot \frac{n}{n} - 2 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{2}{n - 1}$ في $\frac{n}{n}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{n (n - 1)} + \frac{2 n}{(n - 1) n} - 2 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(n - 1) n$ .

$\frac{3 (n - 1)}{n (n - 1)} + \frac{2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (n - 1) + 2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 1 + 2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 n - 3 + 2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.3

أضف $3 n$ و $2 n$ .

$\frac{5 n - 3}{n (n - 1)} - 2 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n (n - 1)}{n (n - 1)}$ .

$\frac{5 n - 3}{n (n - 1)} - 2 \cdot \frac{n (n - 1)}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 2$ و $\frac{n (n - 1)}{n (n - 1)}$ .

$\frac{5 n - 3}{n (n - 1)} + \frac{- 2 (n (n - 1))}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 n - 3 - 2 (n (n - 1))}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 n - 3 - 2 n \cdot n - 2 n \cdot - 1}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

انقُل $n$ .

$\frac{5 n - 3 - 2 (n \cdot n) - 2 n \cdot - 1}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{5 n - 3 - 2 n^{2} - 2 n \cdot - 1}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{5 n - 3 - 2 n^{2} + 2 n}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4

أضف $5 n$ و $2 n$ .

$\frac{7 n - 3 - 2 n^{2}}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 n^{2} + 7 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot - 3 = 6$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.6.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 n$ .

$\frac{- 2 n^{2} + 7 (n) - 3}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.6.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $1$ زائد $6$

$\frac{- 2 n^{2} + (1 + 6) n - 3}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 n^{2} + 1 n + 6 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.6.1.4

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{- 2 n^{2} + n + 6 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 2 n^{2} + n) + 6 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{n (- 2 n + 1) - 3 (- 2 n + 1)}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.9.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 n + 1$ .

$\frac{(- 2 n + 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 n$ .

$\frac{(- (2 n) + 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (2 n) - 1 (- 1)) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 n) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 n - 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- (2 n - 1)$ بالصيغة $- 1 (2 n - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 n - 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 n - 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(2 n - 1) (n - 3) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $n$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 n - 1 = 0$

$n - 3 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $2 n - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $2 n - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 n - 1 = 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $n$ في $2 n - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 n = 1$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم كل حد في $2 n = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 n = 1$ على $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{1}{2}$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $n - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $n - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n - 3 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$n = 3$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 n - 1) (n - 3) = 0$ صحيحة.

$n = \frac{1}{2}, 3$