الجبر الأمثلة

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 6 x$

خطوة 1

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} - 6 x = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $3$ من $- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3}{2 x}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) - \frac{9}{2} = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $3$ من $- \frac{9}{2}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 2 x) + 3 \frac{1}{2 x}$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2})$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 4

لكتابة $- 2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (- 2 x \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 5

اجمع $- 2 x$ و $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x)}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $2 x (2 x)$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$3 (\frac{- {(2 x)}^{2} + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب $- {(2 x)}^{2}$ و $1^{2}$ .

$3 (\frac{1^{2} - {(2 x)}^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 7.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 2 x$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 7.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 8

لكتابة $- \frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

خطوة 9

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

وسّع $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{1 (1 - 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$3 (\frac{1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.2.1.2

اضرب $- 2 x$ في $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.2.1.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.2.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$3 (\frac{1 + 0 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$3 (\frac{1 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

خطوة 11.3

أعِد ترتيب الحدود.

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

خطوة 11.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

خطوة 11.4.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$3 (\frac{- 4 x^{2} + (1 - 4) x + 1}{2 x}) = 0$

خطوة 11.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{- 4 x^{2} + 1 x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

خطوة 11.4.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} + x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

خطوة 11.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$3 (\frac{(- 4 x^{2} + x) - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

خطوة 11.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 (\frac{x (- 4 x + 1) + 1 (- 4 x + 1)}{2 x}) = 0$

خطوة 11.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 4 x + 1$ .

$3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}) = 0$

خطوة 12

بسّط $3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $3$ و $\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}$ .

$\frac{3 ((- 4 x + 1) (x + 1))}{2 x} = 0$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$\frac{3 (- (4 x) + 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

خطوة 12.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x) - 1 (- 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

خطوة 12.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

خطوة 12.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

أعِد كتابة $- (4 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (4 x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

خطوة 12.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

خطوة 12.5.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x}$ .

$- \frac{3 (4 x - 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

خطوة 13

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 14.2

عيّن قيمة العبارة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

عيّن قيمة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 1 = 0$

خطوة 14.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 1$

خطوة 14.2.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 14.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 14.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 14.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 14.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 14.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{4}, - 1$