الجبر الأمثلة

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2

لكتابة $\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x^{2} - 3 x) (x + 3) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ في $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ في $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x + 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 3$ و $3 x$ .

$\frac{4 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.2.2

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$\frac{4 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.2.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\frac{4 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.3.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.5

اضرب $4$ في $- 9$ .

$\frac{4 x^{2} - 36 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} - (- 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.7

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.8

اطرح $x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 36 + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.10

أعِد كتابة $3 x^{2} + 3 x - 36$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 x - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.10.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (x) - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.10.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 36$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.10.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2}) + 3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.10.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12$ .

$\frac{3 (x^{2} + x - 12)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.10.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.1

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 6.10.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 ((x - 3) (x + 4))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.10.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

خطوة 6.11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x - 3 x)} = 0$

خطوة 6.11.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x + x \cdot - 3)} = 0$

خطوة 6.11.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x (x - 3))} = 0$

خطوة 6.11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) x (x - 3)} = 0$

خطوة 6.12

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.1

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

خطوة 6.12.2

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

خطوة 6.12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{1 + 1}} = 0$

خطوة 6.12.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

خطوة 6.13

اختزِل العبارة $\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $3 (x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

خطوة 6.13.2

أخرِج العامل $x - 3$ من $(x + 3) x {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

خطوة 6.13.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

خطوة 6.13.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (x + 4)}{(x + 3) x (x - 3)} = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 (x + 4) = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $3 (x + 4) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اقسِم كل حد في $3 (x + 4) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 8.1.2.1.2

اقسِم $x + 4$ على $1$ .

$x + 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$