الجبر الأمثلة

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} = \frac{x - 1}{x - 2}$

خطوة 1

اطرح $\frac{x - 1}{x - 2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{x + 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - (\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{x + 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{x - 1}{x - 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - (\frac{x - 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) = 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{x - 1}{x - 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 - (x - 2) - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - x - - 2 - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{4 - x + 2 - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - x + 2 + (- x - - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4 - x + 2 + (- x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.5

وسّع $(- x + 1) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - x + 2 - x (x + 2) + 1 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 - x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.6.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.6.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.6.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.6.2

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.5

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{- x + 6 - x^{2} - x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.6

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{- 2 x + 6 - x^{2} + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{- 2 x - x^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$\frac{- 2 u - u^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- u^{2} - 2 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 u$ .

$\frac{- u^{2} - 2 (u) + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.2.2.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $2$ زائد $- 4$

$\frac{- u^{2} + (2 - 4) u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- u^{2} + 2 u - 4 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- u^{2} + 2 u) - 4 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{u (- u + 2) + 4 (- u + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u + 2$ .

$\frac{(- u + 2) (u + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 2$ و $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.4

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (x + 4)}{x + 2} = 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 4}{x + 2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x + 4 = 0$

خطوة 4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$