الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} = 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{2 x}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{2 x}{x - 3}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x (x - 3)} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x \cdot x + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 2$ زائد $3$

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 3$ و $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} + \frac{- 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3) - 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

وسّع $(x - 1) (2 x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.2.2

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.5

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.6

اطرح $3 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x - 3 + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9.7

أضف $x$ و $9 x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $10 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.15

أعِد كتابة $- (x^{2} - 10 x + 3)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 10 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - 10 x + 3}{x (x - 3)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 10 x + 3 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 10$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3

اطرح $12$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $88$ بالصيغة $2^{2} \cdot 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

اطرح $12$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $88$ بالصيغة $2^{2} \cdot 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

خطوة 4.4.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

خطوة 4.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 5 + \sqrt{22}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $12$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $88$ بالصيغة $2^{2} \cdot 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

خطوة 4.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 5 - \sqrt{22}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

الصيغة العشرية:

$x = 9.69041575 \dots, 0.30958424 \dots$