الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} = \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2}) + 50}{x^{2} - 25} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 25}{x^{2} - 25} = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot 25$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 25} = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{2 x}{x + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{10}{x - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 5) (x - 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{2 x}{x + 5}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{10}{x - 5}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.7.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.7.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 10 \cdot 5 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.7.5

اضرب $- 10$ في $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.7.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 2 \cdot 25}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.7.7

اضرب $- 2$ في $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 + 0 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.8.2

أضف $- 10 x - 10 x - 50$ و $0$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$\frac{- 20 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.10

اطرح $50$ من $- 50$ .

$\frac{- 20 x - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $20$ من $- 20 x - 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $20$ من $- 20 x$ .

$\frac{20 (- x) - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.11.2

أخرِج العامل $20$ من $- 100$ .

$\frac{20 (- x) + 20 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.11.3

أخرِج العامل $20$ من $20 (- x) + 20 (- 5)$ .

$\frac{20 (- x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.12

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 5$ و $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{20 (- (x) - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.12.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.12.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.12.4

أعِد كتابة $- (x + 5)$ بالصيغة $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.12.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.12.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{20 \cdot (- 1)}{x - 5} = 0$

خطوة 2.13

اضرب $20$ في $- 1$ .

$\frac{- 20}{x - 5} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{x - 5} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$20 = 0$

خطوة 4

بما أن $20 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل