الجبر الأمثلة

$\frac{2}{m} + \frac{3}{m + 9} = \frac{11}{4}$

خطوة 1

اطرح $\frac{11}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2}{m} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{2}{m}$ في $\frac{(m + 9) \cdot 4}{(m + 9) \cdot 4}$ .

$\frac{2}{m} \cdot \frac{(m + 9) \cdot 4}{(m + 9) \cdot 4} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{2}{m}$ في $\frac{(m + 9) \cdot 4}{(m + 9) \cdot 4}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{3}{m + 9}$ في $\frac{m \cdot 4}{m \cdot 4}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3}{m + 9} \cdot \frac{m \cdot 4}{m \cdot 4} - \frac{11}{4} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{3}{m + 9}$ في $\frac{m \cdot 4}{m \cdot 4}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - \frac{11}{4} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{11}{4}$ في $\frac{m (m + 9)}{m (m + 9)}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - (\frac{11}{4} \cdot \frac{m (m + 9)}{m (m + 9)}) = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{11}{4}$ في $\frac{m (m + 9)}{m (m + 9)}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 (m (m + 9))} = 0$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $m ((m + 9) \cdot 4)$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{4 m (m + 9)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 (m (m + 9))} = 0$

خطوة 2.1.8

أعِد ترتيب عوامل $(m + 9) (m \cdot 4)$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{4 m (m + 9)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{4 m (m + 9)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 (m (m + 9))} = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد ترتيب عوامل $4 (m (m + 9))$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{4 m (m + 9)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{4 m (m + 9)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (m \cdot 4 + 9 \cdot 4) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.2

انقُل $4$ إلى يسار $m$ .

$\frac{2 (4 \cdot m + 9 \cdot 4) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{2 (4 \cdot m + 36) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (4 m) + 2 \cdot 36 + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.5

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 m + 2 \cdot 36 + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.6

اضرب $2$ في $36$ .

$\frac{8 m + 72 + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.7

انقُل $4$ إلى يسار $m$ .

$\frac{8 m + 72 + 3 (4 \cdot m) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.8

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m \cdot m + m \cdot 9)}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.10

اضرب $m$ في $m$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m^{2} + m \cdot 9)}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.11

انقُل $9$ إلى يسار $m$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m^{2} + 9 \cdot m)}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.12

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 m^{2} - 11 (9 m)}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.3.13

اضرب $9$ في $- 11$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 m^{2} - 99 m}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.4

أضف $8 m$ و $12 m$ .

$\frac{20 m + 72 - 11 m^{2} - 99 m}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.5

اطرح $99 m$ من $20 m$ .

$\frac{- 79 m + 72 - 11 m^{2}}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 11 m^{2} - 79 m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.6.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 11 \cdot 72 = - 792$ ومجموعهما $b = - 79$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $- 79$ من $- 79 m$ .

$\frac{- 11 m^{2} - 79 (m) + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.6.2.2

أعِد كتابة $- 79$ في صورة $9$ زائد $- 88$

$\frac{- 11 m^{2} + (9 - 88) m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 11 m^{2} + 9 m - 88 m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.6.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 11 m^{2} + 9 m) - 88 m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.6.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{m (- 11 m + 9) + 8 (- 11 m + 9)}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.6.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 11 m + 9$ .

$\frac{(- 11 m + 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 11 m$ .

$\frac{(- (11 m) + 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- (11 m) - 1 (- 9)) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (11 m) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (11 m - 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $- (11 m - 9)$ بالصيغة $- 1 (11 m - 9)$ .

$\frac{- 1 (11 m - 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(11 m - 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(11 m - 9) (m + 8) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $m$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$11 m - 9 = 0$

$m + 8 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $11 m - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $11 m - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$11 m - 9 = 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $m$ في $11 m - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$11 m = 9$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم كل حد في $11 m = 9$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $11 m = 9$ على $11$ .

$\frac{11 m}{11} = \frac{9}{11}$

خطوة 4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 m}{11} = \frac{9}{11}$

خطوة 4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{9}{11}$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $m + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $m + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m + 8 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$m = - 8$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(11 m - 9) (m + 8) = 0$ صحيحة.

$m = \frac{9}{11}, - 8$