الجبر الأمثلة

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} = \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$

خطوة 1

اطرح $\frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} + 7 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $7$ .

$3, 4$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{2}{x + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{3}{x + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 3) (x + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{2}{x + 3}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{3}{x + 4}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 4) (x + 3)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 3 \cdot 3 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.7.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.8

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$\frac{5 x + 8 + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9

أضف $8$ و $9$ .

$\frac{5 x + 17 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.10

اطرح $7$ من $17$ .

$\frac{5 x + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.11.2

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 2}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.11.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2)}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$5 (x + 2) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $5 (x + 2) = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اقسِم كل حد في $5 (x + 2) = 0$ على $5$ .

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 4.1.2.1.2

اقسِم $x + 2$ على $1$ .

$x + 2 = \frac{0}{5}$

خطوة 4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$