الجبر الأمثلة

$11^{n - 8} - 5 = 54$

خطوة 1

اطرح $54$ من كلا المتعادلين.

$11^{n - 8} - 5 - 54 = 0$

خطوة 2

اطرح $54$ من $- 5$ .

$11^{n - 8} - 59 = 0$

خطوة 3

أضف $59$ إلى كلا المتعادلين.

$11^{n - 8} = 59$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (11^{n - 8}) = \ln (59)$

خطوة 5

وسّع $\ln (11^{n - 8})$ بنقل $n - 8$ خارج اللوغاريتم.

$(n - 8) \ln (11) = \ln (59)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n \ln (11) - 8 \ln (11) = \ln (59)$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (11) - 8 \ln (11) - \ln (59) = 0$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $8 \ln (11)$ إلى كلا المتعادلين.

$n \ln (11) - \ln (59) = 8 \ln (11)$

خطوة 8.2

أضف $\ln (59)$ إلى كلا المتعادلين.

$n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$ على $\ln (11)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$ على $\ln (11)$ .

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$n = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

خطوة 9.3.1.2

اقسِم $8$ على $1$ .

$n = 8 + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$