الجبر الأمثلة

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

خطوة 1

اطرح $\frac{3}{x + 4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{16}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{2}{x - 4}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - (\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}) - \frac{3}{x + 4} = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{2}{x - 4}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{3}{x + 4}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - (\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{3}{x + 4}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 - 2 (x + 4) - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{16 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4.4

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5

اطرح $8$ من $16$ .

$\frac{- 2 x + 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6

اطرح $3 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + 8 + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7

أضف $8$ و $12$ .

$\frac{- 5 x + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.2

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- x) + 5 (4)$ .

$\frac{5 (- x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 4$ و $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.4

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{x + 4} = 0$

خطوة 2.10

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- 5}{x + 4} = 0$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{x + 4} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$5 = 0$

خطوة 4

بما أن $5 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل