الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} = \frac{- 8}{x^{2} - 16}$

خطوة 1

اطرح $\frac{- 8}{x^{2} - 16}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 16} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 4^{2}} = 0$

خطوة 2.1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - - \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $- - \frac{8}{(x + 4) (x - 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} + 1 \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $\frac{8}{(x + 4) (x - 4)}$ في $1$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{x + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{x}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 4) (x - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{x + 4}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{x}{x - 4}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 4 + x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 4 + x (x + 4) + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4 + x \cdot x + x \cdot 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2} + x \cdot 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2} + 4 x + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8

أضف $x$ و $4 x$ .

$\frac{5 x - 4 + x^{2} + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9

أضف $- 4$ و $8$ .

$\frac{5 x + x^{2} + 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$\frac{5 u + u^{2} + 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.10.2

حلّل $5 u + u^{2} + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 2.10.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(u + 1) (u + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.10.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{x - 4} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x + 1 = 0$

خطوة 4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$