الجبر الأمثلة

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} = \frac{- 8}{2 y - 8}$

خطوة 1

اطرح $\frac{- 8}{2 y - 8}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2 y + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

خطوة 2.1.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 2 (4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

خطوة 2.1.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (y) + 2 (4)$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

خطوة 2.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

خطوة 2.1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

خطوة 2.1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 4$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2 y - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 y - 8} = 0$

خطوة 2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) - 8} = 0$

خطوة 2.1.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) + 2 (- 4)} = 0$

خطوة 2.1.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (y) + 2 (- 4)$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

خطوة 2.1.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

خطوة 2.1.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - - \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $- - \frac{4}{y - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + 1 \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $\frac{4}{y - 4}$ في $1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{5}{y + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{5}{y + 4}$ في $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (y - 4) - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 y + 5 \cdot - 4 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $5$ في $- 4$ .

$\frac{5 y - 20 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $7 y$ من $5 y$ .

$\frac{- 2 y - 20 - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.5.7

اطرح $8$ من $- 20$ .

$\frac{- 2 y - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.5.8

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.5.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 28$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (- 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.5.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- y) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $\frac{4}{y - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = 0$

خطوة 2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y + 4) (y - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $\frac{4}{y - 4}$ في $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} = 0$

خطوة 2.7.2

أعِد ترتيب عوامل $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (- y - 14) + 4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (- y - 14) + 4 (y + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 (y + 4)$ .

$\frac{2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

خطوة 2.9.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))$ .

$\frac{2 (- y - 14 + 2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

خطوة 2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 2 \cdot 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

خطوة 2.9.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

خطوة 2.9.4

أضف $- y$ و $2 y$ .

$\frac{2 (y - 14 + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

خطوة 2.9.5

أضف $- 14$ و $8$ .

$\frac{2 (y - 6)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 (y - 6) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 (y - 6) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اقسِم كل حد في $2 (y - 6) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.1.2.1.2

اقسِم $y - 6$ على $1$ .

$y - 6 = \frac{0}{2}$

خطوة 4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$y - 6 = 0$

خطوة 4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 6$