الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{2^{2} x}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3.2

انقُل $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3.4

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{1}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3.7.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x} - 2 = 0$

خطوة 2.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

خطوة 2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} + \frac{- 2 (2 x)}{2 x} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 2 (2 x)}{2 x} = 0$

خطوة 2.5

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x} = 0$

خطوة 2.6

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} = 4 x$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x (2 - 3 x)}}^{2} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x (2 - 3 x)}$ في صورة ${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x (2 - 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(x \cdot 2 + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

${(2 \cdot x + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(2 \cdot x - 3 x \cdot x)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

انقُل $x$ .

${(2 x - 3 (x \cdot x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

${(2 x - 3 x^{2})}^{1} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3

بسّط.

$2 x - 3 x^{2} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط ${(4 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$2 x - 3 x^{2} = 4^{2} x^{2}$

خطوة 4.3.3.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$2 x - 3 x^{2} = 16 x^{2}$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اطرح $16 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 3 x^{2} - 16 x^{2} = 0$

خطوة 4.4.1.2

اطرح $16 x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$2 x - 19 x^{2} = 0$

خطوة 4.4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2 u - 19 u^{2} = 0$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج العامل $u$ من $2 u - 19 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

أخرِج العامل $u$ من $2 u$ .

$u \cdot 2 - 19 u^{2} = 0$

خطوة 4.4.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- 19 u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- 19 u) = 0$

خطوة 4.4.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 2 + u (- 19 u)$ .

$u (2 - 19 u) = 0$

خطوة 4.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (2 - 19 x) = 0$

خطوة 4.4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 - 19 x = 0$

خطوة 4.4.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.4.5

عيّن قيمة العبارة $2 - 19 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

عيّن قيمة $2 - 19 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 - 19 x = 0$

خطوة 4.4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 - 19 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 19 x = - 2$

خطوة 4.4.5.2.2

اقسِم كل حد في $- 19 x = - 2$ على $- 19$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 19 x = - 2$ على $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

خطوة 4.4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

خطوة 4.4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 19}$

خطوة 4.4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{2}{19}$

خطوة 4.4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 - 19 x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{2}{19}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$ صحيحة.

$x = \frac{2}{19}$