الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}}$ في $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}}$ في $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2.2

ارفع $\sqrt{x - 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2.3

ارفع $\sqrt{x - 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ بالصيغة $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{1}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2.6.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{x - 2} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)}}{x - 2} - 2 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)}}{x - 2} - 2 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

خطوة 2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)}}{x - 2} + \frac{- 2 (x - 2)}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 (x - 2)}{x - 2} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x - 2 \cdot - 2}{x - 2} = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x + 4}{x - 2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x + 4 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{2 x (x - 2)}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x (x - 2)} + 4 = 2 x$

خطوة 4.1.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x (x - 2)} = 2 x - 4$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x (x - 2)}}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x (x - 2)}$ في صورة ${(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط ${({(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x (x - 2))}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.1

انقُل $x$ .

${(2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

${(2 x^{2} + 2 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

${(2 x^{2} - 4 x)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.5

بسّط.

$2 x^{2} - 4 x = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط ${(2 x - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 4)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$2 x^{2} - 4 x = (2 x - 4) (2 x - 4)$

خطوة 4.3.3.1.2

وسّع $(2 x - 4) (2 x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 4 x = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

خطوة 4.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

خطوة 4.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 4.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} - 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 4.3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 4.3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 4.3.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 4.3.3.1.3.1.4

اضرب $- 4$ في $2$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 4.3.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 4$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

خطوة 4.3.3.1.3.1.6

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

خطوة 4.3.3.1.3.2

اطرح $8 x$ من $- 8 x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 4 x - 4 x^{2} = - 16 x + 16$

خطوة 4.4.1.2

أضف $16 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 4 x - 4 x^{2} + 16 x = 16$

خطوة 4.4.1.3

اطرح $4 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 4 x + 16 x = 16$

خطوة 4.4.1.4

أضف $- 4 x$ و $16 x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x = 16$

خطوة 4.4.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

خطوة 4.4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2} + 12 x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

خطوة 4.4.3.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 16 = 0$

خطوة 4.4.3.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 16$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

خطوة 4.4.3.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2}) - 2 (- 6 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

خطوة 4.4.3.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 (8)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

خطوة 4.4.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1

حلّل $x^{2} - 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 4.4.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 ((x - 4) (x - 2)) = 0$

خطوة 4.4.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (x - 4) (x - 2) = 0$

خطوة 4.4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4.4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.4.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.4.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (x - 4) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 2$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x + 4}{x - 2} = 0$ صحيحة.

$x = 4$