الجبر الأمثلة

$\frac{1}{10} + \frac{1}{y} = \frac{3}{y + 5}$

خطوة 1

اطرح $\frac{3}{y + 5}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{10} + \frac{1}{y} - \frac{3}{y + 5} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{10} + \frac{1}{y} - \frac{3}{y + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{10}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{10} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{3}{y + 5} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{3}{y + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{10} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{3}{y + 5} \cdot \frac{10}{10} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10 (y + 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{10}$ في $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 5}{10 (y + 5)} - \frac{3}{y + 5} \cdot \frac{10}{10} = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{3}{y + 5}$ في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 5}{10 (y + 5)} - \frac{3 \cdot 10}{(y + 5) \cdot 10} = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(y + 5) \cdot 10$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 5}{10 (y + 5)} - \frac{3 \cdot 10}{10 (y + 5)} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{y} + \frac{y + 5 - 3 \cdot 10}{10 (y + 5)} = 0$

خطوة 2.5

اضرب $- 3$ في $10$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 5 - 30}{10 (y + 5)} = 0$

خطوة 2.6

اطرح $30$ من $5$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y - 25}{10 (y + 5)} = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $\frac{1}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10 (y + 5)}{10 (y + 5)}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{10 (y + 5)}{10 (y + 5)} + \frac{y - 25}{10 (y + 5)} = 0$

خطوة 2.8

لكتابة $\frac{y - 25}{10 (y + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{10 (y + 5)}{10 (y + 5)} + \frac{y - 25}{10 (y + 5)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

خطوة 2.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y \cdot 10 (y + 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{10 (y + 5)}{10 (y + 5)}$ .

$\frac{10 (y + 5)}{y (10 (y + 5))} + \frac{y - 25}{10 (y + 5)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $\frac{y - 25}{10 (y + 5)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{10 (y + 5)}{y (10 (y + 5))} + \frac{(y - 25) y}{10 (y + 5) y} = 0$

خطوة 2.9.3

أعِد ترتيب عوامل $y (10 (y + 5))$ .

$\frac{10 (y + 5)}{10 y (y + 5)} + \frac{(y - 25) y}{10 (y + 5) y} = 0$

خطوة 2.9.4

أعِد ترتيب عوامل $10 (y + 5) y$ .

$\frac{10 (y + 5)}{10 y (y + 5)} + \frac{(y - 25) y}{10 y (y + 5)} = 0$

خطوة 2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10 (y + 5) + (y - 25) y}{10 y (y + 5)} = 0$

خطوة 2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 y + 10 \cdot 5 + (y - 25) y}{10 y (y + 5)} = 0$

خطوة 2.11.2

اضرب $10$ في $5$ .

$\frac{10 y + 50 + (y - 25) y}{10 y (y + 5)} = 0$

خطوة 2.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 y + 50 + y \cdot y - 25 y}{10 y (y + 5)} = 0$

خطوة 2.11.4

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{10 y + 50 + y^{2} - 25 y}{10 y (y + 5)} = 0$

خطوة 2.11.5

اطرح $25 y$ من $10 y$ .

$\frac{- 15 y + 50 + y^{2}}{10 y (y + 5)} = 0$

خطوة 2.11.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{y^{2} - 15 y + 50}{10 y (y + 5)} = 0$

خطوة 2.11.7

حلّل $y^{2} - 15 y + 50$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $50$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 10, - 5$

خطوة 2.11.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 10) (y - 5)}{10 y (y + 5)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(y - 10) (y - 5) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 10 = 0$

$y - 5 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $y - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $y - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 10 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 10$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 10) (y - 5) = 0$ صحيحة.

$y = 10, 5$